ГЛАВА 3. ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ. ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ СКОРОСТЕЙ

Наименьшее время переправы можно найти из следующих соображений. Поскольку время переправы лодки по той или иной траектории не зависит от системы отсчета, в которой рассматривается ее движение, будем искать это время в системе отсчета, связанной с водой. В этой системе отсчета лодка плывет перпендикулярно берегам реки, поэтому она проходит путь, равный ширине реки. Поэтому минимальное время переправы равно

(3.16)

Для движения по кратчайшему пути (имеется в виду, конечно, в системе отсчета, связанной с землей) вектор скорости лодки относительно земли должен быть направлен перпендикулярно берегам. Поэтому треугольник сложения скоростей является таким, как это показано на рис. 3.7. Т.е. он в этом случае также прямоугольный, но его гипотенуза равна v, а катет, соответствующий скорости лодки относительно земли равен . Поэтому время переправы по кратчайшему пути есть

(3.17)

Обратим внимание читателя, что время переправы лодки по кратчайшему пути (3.17) больше времени переправы (3.16) по траектории, которая наклонена под углом α (3.15) к берегу.