ГЛАВА 3. ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ. ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ СКОРОСТЕЙ
Переходя с помощью закона сложения скоростей назад в систему отсчета, связанную с землей, можно найти величину скорости лодки в зависимости от направления вектора скорости и далее рассчитать всю «кинематику» этой задачи. В некоторых случаях можно обойтись и без «возвращения на землю». Рассмотрим пример.
Пример 3.4. Лодка переправляется через реку. Как нужно плыть, чтобы переправиться за минимальное время? Чему равно это минимальное время? Какое время лодка затратит на движение по кратчайшему пути? Ширина реки l, скорость течения u, скорость лодки в стоячей воде v.
Решение. Решая эту задачу, школьники очень часто сразу дают ответ: «перпендикулярно берегам реки, поскольку в этом случае лодка пройдет минимальное расстояние». Этот «ответ», мягко говоря, не обоснован – ведь величина скорости лодки относительно земли (а именно она фигурирует в таких рассуждениях) зависит от направления ее движения, и может оказаться, что на движение по более длинной траектории, но с большей скоростью, лодка затратит меньшее время.
Чтобы разобраться со скоростью лодки, заметим, что если бы вода покоилась, величина скорости лодки не зависела бы от направления ее движения (скорость лодки в этом случае определяется только мощностью ее мотора или усилиями гребца), а направление могло бы быть любым (оно определятся только желанием лодочника). Таким же будет движение лодки в системе отсчета, связанной с текущей водой. Поэтому переправа будет наибыстрейшей в том случае, когда скорость лодки относительно воды направлена перпендикулярно берегам реки. Это значит, что в случае наибыстрейшей переправы треугольник скоростей является таким, как это показано на рис. 3.6, и, следовательно, в системе отсчета, связанной с землей, лодка должна плыть под углом
к берегам реки (см. рис. 3.6)1.
1 Другими словами, чтобы переправиться за минимальное время, нужно не плыть в направлении, перпендикулярном берегу, а развивать усилие в направлении, перпендикулярном берегу, – довольно очевидный результат.
