ГЛАВА 33. СВЕТОВЫЕ ЛУЧИ. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА. ЗАКОНЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ, ОТРАЖЕНИЯ И ПРЕЛОМЛЕНИЯ СВЕТА

Поэтому для истинного луча производная от величины t по x должна равняться нулю. Находя производную функции (33.4) и приравнивая ее к нулю, получим для истинного луча

или

Но отношения

равны синусам углов падения и преломления. Поэтому, если допустить, что показатели преломления сред обратно пропорциональны скоростям распространения света в них, формулу (33.5) можно записать в виде

где

Поскольку для вакуума n = 1, то показатель преломления среды следующим образом связан со скоростью распространения света в этой среде ν

где c — скорость света в вакууме. Итак, мы не только получили закон преломления, но и связали показатель преломления среды со скоростью распространения света в этой среде. Принцип Ферма является частным случаем одного из основных законов физики — принципа наименьшего действия, имеющего приложения практически ко всем областям физики (который, однако, в школьном курсе не рассматривается). Всякий раз из всех возможных движений системы осуществляется то, для которого некоторая величина (ее называют действием) минимальна. В этом проявляется некая «экономность» природы, выбирающей кратчайшие пути для перехода системы из одного состояния в другое.