ГЛАВА 4. УСКОРЕНИЕ. РАВНОУСКОРЕННОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ
Рассмотрим следующий пример.
Пример 4.1. Тело бросили вертикально вверх с поверхности земли с начальной скоростью v0. Найти: максимальную высоту подъема тела над поверхностью земли, время подъема на эту высоту, время, через которое тело упадет на землю, скорость, которую будет иметь тело перед самым падением.
Решение. Поскольку движение тела является равноускоренным, зависимости радиус-вектора тела по отношению к произвольной системе координат и его скорости от времени определяются уравнениями (4.2) с ускорением, равным ускорению свободного падения 
.
Рис. 4.5
Используем уравнения (4.2) для описания движения тела. Систему координат, относительно которой мы будем находить радиус-вектор тела, выберем так: начало системы поместим в точку бросания, ось y направим вертикально вверх, ось x – параллельно поверхности земли (рис. 4.5). В качестве начального момента времени для уравнений (4.2) возьмем момент бросания. Тогда начальный радиус-вектор в (4.2) – нулевой, начальная скорость – та скорость, с которой бросили тело.
Для нахождения перечисленных в задаче величин удобно от векторных равенств (4.2) перейти к соответствующим равенствам для проекций векторов на координатные оси (чтобы далее иметь дело с числовыми, а не векторными равенствами, что удобнее). Это означает следующее. Поскольку радиус-вектор 
(t) равен сумме векторов 0, 
0t и t2 / 2 , то согласно доказанному в гл. 1 утверждению его проекция на любую ось равна сумме проекций векторов-слагаемых на эту ось. То же самое справедливо и для проекции вектора скорости тела (такой переход от векторных равенств к равенствам для проекций называется проецированием векторного равенства на координатные оси). Поэтому для проекций на вертикальную ось y входящих в (4.2) векторов имеем
где y(t) и vy(t) - координата и проекция скорости тела на ось y как функции времени. В (4.4) использовано, что начальный радиус-вектор тела – нулевой, проекция вектора начальной скорости тела на выбранную ось y равна v0y = v0, проекция вектора ускорения – ay = −g. Уравнения (4.4) представляют зависимости y-координаты и проекции скорости тела на ось y от времени. Используем эти зависимости для описания движения тела.
