ГЛАВА 1. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ. МЕТОД КООРДИНАТ В МЕХАНИКЕ

При описании законов природы нам приходится сталкиваться с самыми разнообразными физическими величинами. Ряд из них являются скалярными и векторными. Рассмотрим несколько примеров.

Масса любого тела может быть выражена определенным числом (например, 1 кг, 0.34 г, 15 т и т.д.), которое не связано ни с каким направлением в пространстве и с какой-то определенной системой координат. Такие величины, которые характеризуются только численным значением и не зависят от выбора системы координат, называются скалярными или просто скалярами. Среди физических величин, с которыми встречаются школьники, к скалярным относятся: масса, работа, давление, температура, электрический заряд, потенциал электрического поля и др. Некоторые скалярные физические величины могут быть только положительными (например, объем), некоторые – как положительными, так и отрицательными(например, работа).

В природе существуют физические величины другого типа, которые характеризуются определенным значением и направлением. Такие величины называются векторными. Чтобы дать определение вектора рассмотрим один пример. Пусть на тело массой m = 1 кг действует сила F₁ = 3 Н. Как показывает опыт, данное тело будет иметь ускорение a₁ = F / m = 3 м/с², направленное так же, как и сила. Пусть теперь на тело действует другая сила F₂ = 4 Н, направленная перпендикулярно первой силе. В этом случае тело будет иметь ускорение, перпендикулярное ускорению в первом случае, и равное по величине 2a = F / m = 4 м/с². А что будет, если на тело действуют обе силы одновременно? Как показывает опыт, чтобы найти ускорение тела в этом случае нужно поступить следующим образом: (1) нарисовать направленные отрезки, длина которых пропорциональна (при некотором выборе масштаба) величинам сил, и которые направлены так же, как и силы; (2) построить на этих отрезках параллелограмм (для рассмотренного выше примера это будет прямоугольник);