ГЛАВА 5. ДВИЖЕНИЕ ПОД УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ

Решение. Поскольку тело движется равноускоренно, зависимости его радиус-вектора (t) и скорости (t) от времени определяются уравнениями (5.1). Выбираем систему координат так, как показано на рис. 5.7, и проецируем векторные уравнения (5.1) на оси координат. Поскольку угол между вектором ₀ и осью x равен α + β (рис. 5.7), то v_0,x = v₀cos(α + β), v_0,y = v₀sin(α + β). Угол между вектором и осью x равен π / 2 − α (см. вставку справа вверху на рис. 5.7), поэтому g_x = gsin α, g_y = gcos α. Отсюда получаем проекции векторных уравнений на координатные оси

(5.11)

Из уравнений (5.11) следует, что в рассматриваемой системе координат движение не разделилось на равномерное вдоль оси x и равноускоренное вдоль оси y. Однако увеличение сложности уравнений в такой системе координат компенсируется существенно более простыми условиями, определяющими исследуемые точки. Действительно, в тот момент, когда расстояние между телом и плоскостью максимально, вектор скорости тела параллелен плоскости. Поэтому проекция скорости тела в этот момент на ось, перпендикулярную плоскости, равна нулю. Следовательно, подстановка неизвестного времени t₁, прошедшего от броска тела до того момента, когда расстояние между ним и плоскостью максимально, в последнее из уравнений (5.11) обращает его левую часть в нуль