Математический анализ
I семестр Формула Тейлора (примеры). Исследование функций Исследование стационарной точки
Скачать Содержание

Исследование стационарной точки


Пример

Исследовать на экстремумы функцию y = x(x − 1)2(x − 2)3


y′ = (x − 1)2(x − 2)3 + 2x(x − 1)(x − 2)3 + 3x(x − 1)2(x − 2)2 =

= (x − 1)(x − 2)2[(x − 1)(x − 2) + 2x(x − 2) + 3x(x − 1)] =

= (x − 1)(x − 2)2[(x2 − 3x + 2) + (2x2 − 4x) + (3x2 − 3x)] =

= (x − 1)(x − 2)2[6x2 − 10x +2] =

= 2(x − 1)(x − 2)2(3x2 − 5x +1)

x = — минимум

x = 1 — максимум

x = — минимум

x = 2 — нет экстремума
16/36