Определение комплексных чисел и действия с ними в алгебраической форме

2. Операция умножения:

z₁ · z₂ = (a₁ + b₁i)·(a₂ + b₂i) = a₁a₂ − b₁b₂ + i(a₁b₂ + a₂b₁).

Так определенная операция умножения сохраняет привычный результат для действительных чисел (b₁ = b₂ = 0), а также аксиомы умножения и правило раскрытия скобок: z₁·(z₂ + z₃) = z₁ · z₂ + z₁ · z₃.

Уравнение x² + 1 = 0 имеет решения: x = ±i.

Определение