Предельные точки последовательности. Теорема о существовании предельных точек

Теорема 1

Всякая ограниченная последовательность имеет предельную точку.

Доказательство

∃ отрезок a_n ∈ [c₁; b₁], ∀ n. Алгоритм деления пополам:

∀ ε > 0 ∃ N = N_ε: ∀ n > N → [c_n; b_n] ∈ U_ε(B)