Предел последовательности. Теорема о единственности предела

Вопрос 1

Может ли сходящаяся последовательность иметь две предельные точки?

Ответ

Нет

Если предельных точек две a и b, то ∀ ε > 0, ∀ N ∃ m > N, n > N:

Вопрос 2

Всякая ли последовательность, имеющая одну предельную точку, сходится?

a_n = (1 − (−1)ⁿ)·n

a = 0 — предельная точка, последовательность неограниченная.