Теорема о промежуточной последовательности (лемма о двух полицейских)

Теорема 8

Даны три последовательности {a_n}, {b_n}, {c_n}, для которых

1) a_n ≤ c_n ≤ b_n ∀ n   

2)  

Тогда существует

Доказательство

∀ ε > 0 ∃ n_ε: ∀ n > n_ε → A − ε < a_n ≤ c_n ≤ b_n < A + ε , т. е. |A − c_n| < ε

Вопрос 5

Верно ли утверждение: если последовательность {a_n} сходится, то последовательность {|a_n|}, также сходится.

Вопрос 6

Верно ли утверждение: если последовательность {|a_n|} сходится, то последовательность {a_n}, также сходится.