Бесконечно малые функции, теорема о связи функций, имеющих предел, и бесконечно малых функций

Def.

Функция y = α(x) называется бесконечно малой в точке x = a, если

Теорема 8

Если функция y = f(x) имеет предел в точке x = a равный A, то f(x) = A + α(x), где α(x) — б.м.ф.

Доказательство

Cледует из предела по Гейне и теоремы 3 лекции 2.

Теорема 9. Арифметическая теорема о б.м.ф.

1. Сумма двух б.м.функций в точке x = a — б.м.ф.

2. Произведение б.м.функции в точке x = a на ограниченную в окрестности той же точки есть б.м.ф.

Доказательство

Cледует из предела по Гейне и теорем 4, 5 лекции 2.