Арифметическая теорема о пределах функций. Пределы на бесконечности. Односторонние пределы

Вопрос 4

Функция имеет предел на −∞.

Существует ли у неё предел на ∞?

Вопрос 5

Функция имеет предел на ∞.

Существует ли у неё предел на −∞?

Ответ

Отрицательный

Пример

f(x) = x + |x|

не существует, поскольку для положительных значений x: f(x) = 2x и функция не является даже ограниченной.

Ответ

Положительный

Существование предела на ∞ гарантирует тот же предел на +∞ и −∞.

Например, для −∞.

∀ ε > 0 ∃ δ > 0: ∀ |x| > δ → |f(x) − A| < ε

В окрестности − ∞, x < 0 ⇒ ∀ ε > 0 ∃ δ > 0: ∀ x: x < − δ → |f(x) − A| < ε т. е. .