Теорема о переходе к пределу в неравенствах. Теорема о промежуточной функции

Теорема 6

Пусть функции y = f(x), y = g(x), y = φ(x) удовлетворяют условиям:

1) f(x) ≤ φ(x) ≤g(x), ∀x ∈ (a)

2)

Тогда

Доказательство

∀ ε > 0∃ δ_ε: 0 < δ_ε< θ: ∀ x: 0 < |x − a| < δ_ε → A − ε < f(x) ≤ φ(x) ≤ g(x) < A + ε

т. е. |A − φ(x)| < ε.