Математический анализ
I семестр Непрерывные функции Теорема о нуле непрерывной функции
Скачать Содержание

Теорема о нуле непрерывной функции


Поскольку .

Из непрерывности функции в точке .

Если f(c) ≠ 0, то f(an) · f(bn) > 0, что противоречит построению an и bn.


Следствие 1

Любой многочлен нечётной степени имеет действительный корень.


Доказательство

При больших по модулю значениях многочлен сохраняет знак одночлена наибольшей степени, т. е. a2k+1x2k+1, принимает значения разных знаков в точках x = ±a. Тогда по теореме о нуле на отрезке [−aa] многочлен имеет корень.