Математический анализ
I семестр Непрерывные функции Теорема о нуле непрерывной функции
Скачать Содержание

Теорема о нуле непрерывной функции


Теорема 4

Пусть функция y = f(x) непрерывна на отрезке [ab] и f(a) · f(b) < 0. Тогда существует точка c ∈ [ab], для которой

f(c) = 0.


Доказательство

1) f(a1f(b1) < 0

2) f(a2f(b2) < 0

n) f(anf(bn) < 0


[ab] ⊃ [a1b1] ⊃ ... [anbn] ⊃ ... → ∃ c ∈ [anbn] ∀ nf(c) = 0.

an, anb → ∃ = c1, bn, bna → ∃ = c2