Теоретические упражнения

Упражнение 1

Докажите, что функция y = sin x непрерывна в любой точке.

Упражнение 2

Приведите пример непрерывной неограниченной функции на интервале (a; b).

Упражнение 3

Докажите свойства функции колебаний:

1) ω_{f + g}(δ) ≤ ω_f (δ) + ω_g(δ)

2) ω_αf (δ) = αω_f (δ), α = const

3) ω_f·g(δ) ≤ sup|f(x)| · ω_g(δ) + sup|g(x)| · ω_f (δ)