Необходимое условие дифференцируемости

Обратное утверждение неверно. Непрерывная функция может не иметь производной. В этом можно убедиться на примере функции y = |x| в точке x = 0. Для этой функции правый и левый пределы разностного отношения различны

Так как правый и левый пределы различны, то предел разностного отношения не существует, т. е. эта функция не дифференцируема в нуле.