Необходимое условие интегрируемости

Теорема

Необходимые условия интегрируемости

Если функция интегрируема на отрезке [a; b], то она ограничена на этом отрезке.

Доказательство

Если функция неограниченна на отрезке [a; b], то она не ограничена хотя бы на одном отрезке разбиения, и слагаемое интегральной суммы может быть сделано как угодно большим, что противоречит ограниченности сумм.

Пример

Разрывная интегрируемая функция