Объём тела в пространстве

Вычисление объёма тела по сечениям

Плоскость P_t с уравнением x = t имеет с G общие точки t ∈ [a; b].

Разбиение τ отрезка точками a = x₁, x₂, …, x_n+1 = b.

Тело G_k — часть тела G между плоскостями P_k и P_k+1 измеримо и имеет объём V_k.

S(t) — площадь сечения тела G плоскостью P_t непрерывно зависит от t.

→ ∃ c_k ∈ [x_k; x_k+1]: S(c_k)·Δx_k = V_k.

— интегральная сумма для .

.