Признаки абсолютной сходимости для несобственных интегралов первого рода

Доказательство

1. Пусть интеграл

сходится, тогда по критерию Коши

∀ ε > 0 ∃ b = b(ε) > a: ∀ b′ > b, ∀ b′′ > b ⇒ < ε

Тогда из заданного в условии неравенства следует, что

и для функции f(x) можно записать, что

∀ ε > 0 ∃ b = b(ε) > a: ∀ b′ > b, ∀ b′′ > b ⇒ < ε

То есть по критерию Коши интеграл

сходится.