Признаки абсолютной сходимости для несобственных интегралов первого рода

Пример 4

При каких значениях параметра p несобственный интеграл первого рода

dx, a > 0

сходится?

Решение

Рассмотрим два случая.

1) p = 1. В этом случае первообразная подынтегральной функции

dx − ln|x| + c

При стремлении верхнего предела к бесконечности

предел равен бесконечности, то есть интеграл расходится.