Частный признак сравнения для несобственных интегралов первого рода

Пример № 2359

Сходится ли интеграл?

Решение № 2359

Подынтегральная функция

неограниченно возрастает в окрестности точки 0, но эта точка не входит в промежуток интегрирования.

Единственная особая точка, в окрестности которой надо проводить исследование — это бесконечность.

В окрестности бесконечности

f(x) = при x → +∞

Степень 5/3 больше 1, несобственный интеграл первого рода сходится по признаку сравнения со степенной функцией.

Ответ

Интеграл сходится.