Критерий Коши сходимости несобственного интеграла второго рода

Пример 5

Исследовать сходимость интеграла. Найти предел, если он существует.

Решение

Подынтегральная функция

не ограничена в окрестности как правого, так и левого конца. Разобьём промежуток интегрирования на два, например, точкой 0.

Рассмотрим два предела

Оба предела существуют и конечны, интеграл сходится.