Частный признак сравнения для несобственных интегралов второго рода

Теорема 4

Пусть на интервале a < x < b функция f(x) удовлетворяет условию

|f(x)| ≤ при x ∈ (a, b), c ≠ 0

где c, p — постоянные, p < 1, тогда интеграл

сходится абсолютно.

Если существуют постоянные c > 0, p ≥ 1, такие что на интервале a < x < b функция f(x) удовлетворяет условию

|f(x)| ≥ при x ∈ (a, b), c > 0

то несобственный интеграл второго рода

расходится.