Примеры

2379

Исследовать на абсолютную и условную сходимость

Решение № 2379

Рассмотрим в каких точках подынтегральная функция неограниченна. Такая точка x = −100, она не принадлежит промежутку интегрирования. Рассматриваем сходимость на бесконечности. Функция cos x имеет ограниченную первообразную sin x, второй сомножитель g(x)

g(x) = при x → +∞

монотонно стремится к 0, следовательно, несобственный интеграл первого рода

сходится по признаку Дирихле–Абеля.