Примеры

Пример № 2368

Сходится ли интеграл?

Решение № 2368

Разобьём интеграл на два, чтобы анализировать сходимость в окрестности 0 и окрестности бесконечности.

Рассмотрим первый интеграл. И числитель и знаменатель стремятся к 0. По первому замечательному пределу подынтегральная функция ограничена. Первый интеграл не является несобственным, это обычный определённый интеграл от ограниченной, непрерывной функции.

Рассмотрим второй интеграл в окрестности бесконечности

тогда несобственный интеграл первого рода расходится как сумма сходящегося и расходящегося интегралов.

Ответ

Интеграл расходится.