Примеры

|sin (x)| ≥ sin² (x) для ∀ x ∈ R

Поскольку второй из полученных интегралов отличается от уже рассмотренного заменой sin (x) на cos (x), то он сходится, а первый интеграл расходится при

0 < α ≤ 1

Если мы рассматриваем сумму сходящегося и расходящегося интеграла, то сумма расходится. Итак мы получили, что рассматриваемый интеграл сходится условно при

0 < α ≤ 1

Рассмотрим теперь случай α ≤ 0.

Если α = 0, то

Интеграл расходится, так как нет предела функции cos (x).

Если α < 0, то обозначим −α = β, β > 0