Примеры

Пример

При каких p и q сходится интеграл?

Решение

Промежуток интегрирования неограничен, поэтому мы должны рассматривать поведение интеграла в окрестности бесконечно удаленной точки. Кроме того, в окрестности 0 и 3 подынтегральная функция неограниченная. Исследовать сходимость надо в окрестности 0, 3 и на бесконечности.

При x, стремящемся к 0

f(x) = , при x → 0

Несобственный интеграл второго рода сходится абсолютно при q − 1 < 1 или при q < 2.

При x, стремящемся к 3

f(x) = , при x → 3

Несобственный интеграл второго рода сходится абсолютно при p < 1.