Почленное интегрирование и почленное дифференцирование

Теорема

Почленное интегрирование

Условие

сходится равномерно на отрезке [a, b] к сумме S(x), при этом каждая из функций f_n(x) интегрируема по Риману на
[a, b].

Утверждение

S(x) интегрируема по Риману на [a, b] и

то есть в этом случае операции интегрирования по [a, b] и суммирования ряда можно представлять.