Свойства степенных рядов. Теорема о непрерывности суммы
Теорема
Непрерывность суммы
Условие
R — радиус сходимости степенного ряда
Утверждение
∀ r ∈ (0, R) сумма ряда S(x) непрерывна на [a − r, a + r].
Доказательство
Так как все функции как fn(x) = cn(x − a)n, непрерывны на 
и, следовательно, на [a − r, a + r], то по следствию из теоремы о почленном переходе к пределу в равномерно сходящемся ряде, сумма ряда непрерывна на [a − r, a + r].
7/13
