Неравенство Бесселя

Определение

Ортонормированной системой элементов гильбертова пространства называется такая система, что

1) система ортогональна, т. е. ∀ n, k ∈ ,    n ≠ k    (φ_k, φ_n) = 0

2) система нормирована, т. е.  ∀ k ∈ ,   ||φ_k|| = 1

Теорема

Пусть Н-гильбертово пространство, а — ортонормированная система (ОНС) элементов Н. Элементу f ∈ N его сопоставлен ряд Фурье с коэффициентами c_k.

Тогда рядсходится, и справедливо неравенство Бесселя: