Вычисление площади фигуры на плоскости с помощью двойного интеграла

Приложения двойного интеграла

1. Вычисление площади фигуры на плоскости.

Пример

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой:

(x − y)² + x² = 1

Решение

Сделаем замену: или . Его якобиан: .

 

Область на плоскости переменных (u; v) ограничена окружностью: u² + v² = 1.