Область с измеримыми сечениями

Пример

Найти объём тела, ограниченного поверхностями:

z = x + y,   z = xy,   x + y = 1,   x = 0,   y = 0.

Решение

Рассмотрим сечение тела плоскостями y = p ∈ [0; 1]. Область D_p на плоскости XOZ ограничена кривыми:

z = x + p,   z = px,   x = 1 – p,   x = 0.

Площади трапеции .

 

Тогда