Необходимое и достаточное условие сходимости ряда (Критерий Коши)

Теорема

Критерий Коши

Ряд сходится ⇔ — это условие называется условием Коши для ряда.

Доказательство

Доказательство следует из связи сходимости ряда со сходимостью последовательности его частичных сумм. По Критерию Коши для последовательностей сходится ⇔ (∀ ε > 0 ∃ N = N (ε): ∀ m > n > N ⇒ |S_m − S_n| < ε) ⇔