Преобразование Абеля. Признаки Дирихле и Абеля

Признак Абеля можно вывести из признака Дирихле

1. сходится ⇒ — последовательность частичных сумм ограничена по совокупности.

2. монотонна и ограничена ⇒

Тогда — сходится.

Исследовать на сходимость ряд x ∈ (0, 2 π).

Пусть тогда

Пусть b_n = sin nx, покажем, что ограничены при каждом x из (0, 2π).

Таким образом,

Ряд схододится по признаку Дирихле ∀ x ∈ (0,2 π).