Числовые ряды

Теорема 1.2

Необходимое условие сходимости числового ряда

Условие

Ряд z_n сходится.

Утверждение

z_n = 0.

Доказательство

По критерию Коши,

∀ ε > 0   ∃ N ∈ : ∀ n > N   ∀ p ∈    < ε.

Возьмём здесь p = 1. Получим:

∀ ε > 0   ∃ N ∈ : ∀ n > N   |z_n+1| < ε.