Функции комплексного переменного
Пример 2.1
Функция = z2 определена на всей комплексной плоскости
и является однозначной, т. к. каждому числу z = reiφ ставит в соотвествие ровно одно число
= r2ei·2φ.
В то же время, функция z = является двузначной, ибо если рассмотреть показательную форму записи числа
= ρei(θ + 2πk), т. е. записать вместо arg
= θ многозначный Arg
= θ + 2πk, k ∈
, то извлечение корня из
даёт:
Таким образом, каждому комплексному числу соответствует два различных корня из
:
Аналогично, функция При этом все n различных корней располагаются на комплексной плоскости на окружности с центром в начале координат и являются вершинами правильного n-угольника. |