Функции комплексного переменного

Определение 2.2

Функция = f(z), определённая в области D ⊆ , имеет в точке z₀ ∈ D предел, равный ₀, если

∀ε > 0   ∃ δ > 0: ∀z ∈ D: 0 < |z − z₀| < δ ⇒ |f(z) − ₀| < ε.

Функция = f(z), определённая в области D ⊆ , называется непрерывной в точке z₀ ∈ D, если f(z) = f(z₀), т. е.

∀ε > 0   ∃ δ > 0: ∀z ∈ D: |z − z₀| < δ ⇒ |f(z) − f(z₀)| < ε.

Функция = f(z) называется непрерывной в области D ⊆ , если она непрырывна в каждой точке этой области.

Утверждение 2.1

Арифметические свойства пределов

Условие

Однозначные функции f(z) и (z) имеют в точке z = a пределы:

f(z) = b,     (z) = c.

Утверждение

Существуют пределы:

1) (f(z) ± (z)) = b ± c;

2) (f(z) · (z)) = b · c;

3) При дополнительном условии, что (z) ≠ 0 и с ≠ 0, cуществует также предел: