Функции комплексного переменного

Теперь заметим, что 0 < |z − a| < δ в силу второго неравенства из (2.3), имеем:

|(z)| < |c| + ε при M ≥ 1.

Теперь выберем величину M следующим образом:

M = max{1, |c| + ε} + |b|.

Тогда из (2.4) получим:

∀ ε > 0   ∃ δ > 0:   ∀ z ∈ D:   0 < |z − a| < δ ⇒ |f(z)(z) − bc| < · M = ε.

То есть выполнено определение следующего предела:

(f(z) · (z)) = b · c,

что и требовалось доказать.