Лемма Жордана и несобственные интегралы

Интегралы вида e^iaxf(x)dx. Лемма Жордана

Лемма 11.1

Жордан.

Условие

1) f(z) аналитична в верхней полуплоскости Im z > 0, за исключением конечного числа изолированных особых точек

.

2) f(z) 0 при z → ∞, Im z > 0 равномерно относительно arg z.

Утверждение

При a > 0

e^iazf(z)dz = 0,

где С_R = {z: |z| = R, arg z ∈ (0, π)} — дуга окружности с центром в z = 0 и радиусом R в верхней полуплоскости.