Лемма Жордана и несобственные интегралы

Следствие 11.1

Условие

1) f(z) аналитична в Im z ≥ 0, за исключением конечного числа изолированных особых точек , Im a_n > 0.

2) f(z) 0 при z → ∞, Im z > 0 равномерно относительно arg z.

Утверждение

При α > 0 и F(z) = e^iαzf(z) верны равенства

cos αxf(x)dx = Re ;

(11.1)

sin αxf(x)dx = Im .

(11.2)

Если f(x) — чётная функция, то

cos αxf(x)dx = Re ;

(11.3)

Если f(x) — нечётная функция, то

sin αxf(x)dx = Im .

(11.4)