Изолированные особые точки

Так же, как и для конечной изолированной особой точки, здесь возможны три случая:

Определение 9.3

Изолированная особая точка z = ∞ функции f(z) называется

• устранимой особой точкой функции f(z), если её ряд Лорана в кольце {z: R < |z| < ∞} не содержит слагаемых с положительными номерами:

f(z) = c_nzⁿ =

• полюсом порядка k функции f(z), если её ряд Лорана в кольце {z: R < |z| < ∞} содержит слагаемое с положительным номером k и не содержит слагаемых с номерами, большими k:

f(z) = ,   c_k ≠ 0.

• существенно особой точкой функции f(z), если её ряд Лорана в кольце {z: R < |z| < ∞} содержит бесконечное число слагаемых с положительными номерами:

f(z) = c_nzⁿ

и ∀ N ∈ ∃ n > N: c_n ≠ 0.