Вычеты

Определение 10.1

Вычетом функции f(z) в изолированной особой точке z = a называется число, равное:

где интеграл берётся в положительном направлении по произвольному замкнутому контуру C, охватывающему точку z = a.

Вычет в устранимой особой точке

Если z = a — устранимая особая точка (или вообще не особая), то Res f(a) = 0 в силу того факта, что ряд Лорана (он же ряд Тейлора) функции f(z) в окрестности z = a не содержит слагаемых с отрицательными степенями (z − a), в том числе и слагаемого (z − a)⁻¹.