Преобразование Лапласа

Утверждение 12.2

Условие

f(t) ∈ Λ(α).

Утверждение

При всех p ∈ , для которых Re p > α сходится интеграл

F(p) = e−ptf(t)dt.

(12.1)

Доказательство

Фиксируем произвольное p ∈ , для которого Re p > α. Тогда найдётся s такое, что,

α < s < Re p.

В силу утверждения 12.1, для этого s ∃ M, при котором верно неравенство

|f(t)| ≤ Me^st при всех t ≥ 0.