Преобразование Лапласа

Свойства преобразования Лапласа

Пусть f(t) F(p). Тогда

1) c_kf_k(t) c_kF_k(p), c_k = const;

2) f(λt) , λ = const > 0;

3) f⁽ⁿ⁾(t) pⁿF(p) − pⁿ⁻¹f(0) − pⁿ⁻²f′(0) − ... − pf⁽ⁿ⁻²⁾(0) − f⁽ⁿ⁻¹⁾(0);

4) f(τ)dτ F(p);

5) f₁ ∗ f₂ = f₁(τ)f₂(t − τ)dτ = f₁(t − τ)f₂(τ)dτ F₁(p)· F₂(p) (теорема Бореля о свёртке);

6) F⁽ⁿ⁾(p) (−1)ⁿ tⁿ f(t);

7) F(s)ds ;

8) F(p + λ) e^−λtf(t) (теорема смещения).