Применение преобразования Лапласа к решению интегральных и интегро-дифференциальных уравнений

Вспоминая, что cos t (пункта 6 таблицы), окончательно получаем, что под действием преобразования Лапласа наше уравнение

y″(x) − sin(x − t)(y″(t) + y(t))dt = 2cos x

преобразуется в

p²Y(p) − Y(p)· − p²Y(p) · = 2,

откуда (p² − 1)Y(p) = . Выразив Y(p), получим:

Y(p) = .

Представим последнюю дробь в виде суммы простейших дробей методом неопределённых коэффициентов:

Y(p) = .

Возвращаясь к таблице изображений, пункты 4 и 6, находим искомую функцию

y(x) = e^x + e^−x − cos x = ch x − cos x.