Абсолютная сходимость

Определение 3.3

Функциональная последовательность {φ_k(z)} называется равномерно сходящейся на множестве U ∈ D к функции φ(z), если

∀ ε > 0   ∃ N ∈ : ∀ n ≥ N,   ∀ z ∈ U   |φ_n(z) − φ(z)| < ε.

Определение 3.4

Функциональный ряд φ_k(z) называется равномерно сходящимся на множестве U ∈ D к функции Φ(z) , если

    ∀ ε > 0   ∃ N ∈ : ∀ n ≥ N,   ∀ z ∈ U    |φ_k(z) − Φ(z)| < ε,

то есть, если функциональная последовательность частичных сумм этого ряда сходится к Φ(z) равномерно на U.