Многолистность и многозначность

Пример 2.8

Функция z = , обратная к = z³, как мы уже знаем, является трёхзначной. При этом, образом каждого сектора

0 ≤ arg z < ,     ≤ arg z < ,    ≤ arg z < 2π

при отображении функцией = z³ будет полная плоскость ∈ . В самом деле: для сектора 0 ≤ arg z < получаем, что аргумент = z³ меняется в пределах:

0 ≤ arg < 2π,

для сектора ≤ arg z < получаем, что аргумент = z³ меняется в пределах:

2π ≤ arg < 4π,

для сектора ≤ arg z < 2π получаем, что аргумент = z³ меняется в пределах:

4π ≤ arg < 6π,

то есть, если точка z проползёт по окружности вокруг точки 0, то её образ на плоскости w проползёт вокруг = 0 три раза.