Многолистность и многозначность

Во многих случаях необходимо, чтобы функция была однозначной. Этого можно добиться и от многозначной функции, если определить её, как функцию, отображающую плоскость z ∈ в поверхность, состоящую из нескольких экземпляров плоскости , разрезанных по некоторой кривой и склеенных «берег разреза» одной плоскости к «берегу разреза» другой плоскости. Эта поверхность является частным случаем поверхности Римана.

На рисунке изображена поверхность, на которую плоскость z отображает функция = z³.

Она состоит из трёх экземпляров плоскости , разрезанных по действительной полуоси x > 0 и склеенных «нижний берег разреза» одной плоскости к «верхнему берегу разреза» другой. Таким образом, функция = z³ отображает комплексную плоскость на изображённую на рисунке поверхность Римана. С другой стороны, функция z = однозначно отображает эту поверхность Римана на комплексную плоскость . Поэтому, если её областью определения считать не , а данную поверхность Римана, то мы получаем однозначную функцию z = .